MODELADO CON ECUACIONES

En esta sección un modelo matemático es una ecuación que describe un objeto o un proceso del mundo real. El modelado es el proceso de determinar estas ecuaciones. Una vez que se ha encontrado el modelo o ecuación se utiliza entonces para obtener información acerca de aquello que se está modelando. El proceso se describe en el diagrama al margen. En esta sección aprendemos cómo hacer y usar modelos para resolver problemas reales.

Construcción y uso de modelos

Usaremos las siguientes guías para ayudarnos a formular ecuaciones que modelen situaciones descritas en palabras. Considérelas al trabajar cada ejemplo de esta sección para demostrar la forma en que pueden ayudar a formular ecuaciones.

Guía para Modelar con Ecuaciones

1. Identifique la variable. Identifique la cantidad que el problema le pide determinar. En general, esta cantidad se puede determinar con una cuidadosa lectura de la pregunta que se formula al final del problema. Después introduzca la notación para la variable (llámela x o alguna otra letra).
2. Transforme palabras en álgebra. De nuevo lea cada oración del problema y exprese, en términos de la variable que haya definido en el paso 1, todas las cantidades mencionadas en el problema. Para organizar esta información a veces es útil trazar un diagrama o hacer una tabla. 
3. Formule el modelo. Encuentre en el problema el dato de importancia decisiva que dé una relación entre las expresiones que haya citado en el paso 2. Formule una ecuación (o modelo) que exprese esta relación. 
4. Resolver la ecuación y verificar su respuesta. Resuelva la ecuación, verifique su respuesta y exprésela como una oración que responda la pregunta planteada en el problema

En el siguiente vídeo, observemos la forma de cómo aplicar correctamente la guía para modelar con ecuaciones:

  

El siguiente ejemplo ilustra la forma en que se usa esta guía para convertir un “problema de palabras” en lenguaje de álgebra.

EJEMPLO
■ Rentar un auto

Una compañía de renta de autos cobra 30 dólares al día y 15 centavos por milla para rentar un auto. Helen renta un auto durante dos días y su cuenta llega a 108 dólares. ¿Cuantas millas recorrió?

SOLUCIÓN

Identifique la variable.
Nos piden encontrar el número de millas que Helen ha recorrido. Por tanto, hacemos que

x = número de millas recorridas

Convierta las palabras en álgebra. Ahora convertimos toda la información dada en el problema a un lenguaje de álgebra.

Formule el modelo.
Ahora proponemos el modelo.

Resuelva.
Ahora despejamos x.

Por lo tanto, Helen manejó su auto rentado 320 millas.

En el siguiente link, tenemos varios ejemplos de modelado con ecuaciones, les invito a revisarlos y así comprender de mejor forma este tema.

Ejercicios Resueltos Modelado con Ecuaciones

A continuación les dejo una INFOGRAFÍA, en la cual se resume rápidamente el Modelado con Ecuaciones.

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Infografía Modelado

Además, agrego un vídeo que narra la infografía anterior.



Video Modelado

Gracias por su atención.

Saludos,
Adrián

Referencias

Stewart, J. Redlin, L. & Watson, S. (2019). Precálculo Matemáticas para el cálculo. Grammata.

Blacio, R. & Montaño, G. (2020). Tecnologías para la innovación educativa. Ediloja Cía. Ltda.

UTEC Contenidos. (2017, 16 de marzo). M Modelado con ecuaciones A. [video]. https://www.youtu be.com/watch?v=TEddZghjFNs

Jaime Alvarez. (2014, 21 de octubre). infografia en Piktochart. [video]. https://www.youtube. com/watchv=60Tfn2H8600